Bài 3. Cấp số cộng
Bài Tập và lời giải
Bài 20. Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2, …, An, … sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n = 1, 2, … . Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn – 1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox (h 3.3). Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
Bài 19. Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:
a. Dãy số (un) với \(u_n= 19n – 5 \);
b. Dãy số (un) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.
Bài 21. Trong mỗi câu sau, hãy đánh dấu “x” vào phần kết luận mà em cho là đúng :
a. Mỗi cấp số cộng với công sai \(d > 0\) là một dãy số
Tăng
Giảm
Không tăng cũng không giảm.
b. Mỗi cấp số cộng với công sai \(d < 0\) là một dãy số
Tăng
Giảm
Không tăng cũng không giảm.
& 28 = {u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2} = 14, \cr
& 40 = {u_3} + {u_5} = 2{u_4} \Rightarrow {u_4} = 20, \cr
& 2{u_3} = {u_2} + {u_4} = 34 \Rightarrow {u_3} = 17. \cr} \)Ta có:\(\eqalign{
& {u_1} + {u_3} = 28 \Rightarrow {u_1} = 28 - {u_3} = 11 \cr
& {u_3} + {u_5} = 40 \Rightarrow {u_5} = 40 - {u_3} = 23 \cr} \)Vậy cấp số cộng cần tìm là : \(11, 14, 17, 20, 23\)
& {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 3} \right) \cr
& {u_n} = - 3n + 8 \cr} \)
Bài 24. Cho cấp số cộng (un) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).
Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (un) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).
Bài 25. Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} - {u_3} = 6\) và \(u_5= -10\). Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Bài 27. Cho cấp số cộng (un) có \({u_2} + {u_{22}} = 60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 28. Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.
