Bài 3: Cấp số cộng

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n.\)

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

a) \({u_n} = 3n - 1\) ;        b) \({u_n} = {2^n} + 1\) ;

c) \({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\) ;

d) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 1 - {u_n}\end{array} \right..\)

Đề bài

Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết :

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\) ;

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\) ;

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\) .

Đề bài

Tính số các số hạng của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right),\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126\\{a_2} + {a_{2n}} = 42\end{array} \right.\) .

Đề bài

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}\end{array} \right.\) .

Đề bài

Tìm x từ phương trình

a) \(2 + 7 + 12 + ... + x = 245\) biết \(2,7,12,...,x\) là cấp số cộng.

b) \(\left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 6} \right) + \left( {2x + 11} \right) \) \(+ ... + \left( {2x + 96} \right) = 1010,\) biết \(1,6,11,...\) là cấp số cộng.

Đề bài

Hãy chọn cấp số cộng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau :

A. \({u_n} = {2^n} + 1\)

B. \({u_n} = \dfrac{{{3^n}}}{n}\)

C. \({u_n} = 5n\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\)

Đề bài

Cho cấp số cộng \(5,x,y,17\). Khi đó:

A. \(x = 9,y = 12\)

B. \(x = 8,y = 14\)

C. \(x = 7,y = 12\)

D. \(x = 9,y = 13\)