Bài 3: Công thức lượng giác

Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

a) \(\sin {20^0} + 2\sin {40^0} - \sin {100^0} = \sin {40^0}\)

b) \({{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )}} = \tan \alpha \)

c) \({{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} =  - \cot {15^0}\)

d) \(\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ = }}{{\sqrt 3 } \over 2}\)

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \)

a) \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

b) \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

c) \((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

d) \((\cot {\alpha  \over 3} - \tan {\alpha  \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}\)

Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính

a) \({\sin ^4}{\pi  \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}\)

b) \(\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}\)

Rút gọn các biểu thức

a) \({{\sin 2\alpha  + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}\)

b) \({{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha  \over 2}}}\)

c) \({{1 + c{\rm{os}}\alpha  - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha  - {\rm{sin}}\alpha }}\)

d) \({{1 + \sin \alpha  - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha  \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha  \over 2}}}\)

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết \(\tan \widehat {BDC} = {3 \over 4}\) tính các giá trị lượng giác của \(\widehat {BAD}\)