Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sqrt {{{\tan }^3}x} .\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {2 \over {\cos \left( {{\pi  \over 6} - 5x} \right)}}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + 0,1{x^{10}}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {{2{x^2} + x + 1} \over {{x^2} - x + 1}}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(g\left( \varphi  \right) = {{\cos \varphi  + \sin \varphi } \over {1 - \cos \varphi }}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {\left( {1 + 3x + 5{x^2}} \right)^4}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {\sin ^2}3x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}.\)            

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } .\)            

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0,\) biết rằng

a) \(f\left( x \right) = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\) ;

b) \(f\left( x \right) = {{\sin 3x} \over 3} + \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x + {{\cos 3x} \over 3}} \right).\)

Giải các phương trình

a) \(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi  + x} \right) + 2\cos {{3\pi  + x} \over 2}\) ;.

b) \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right).\)

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)

a)     Với \(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x\) và \(g\left( x \right) = \sin 6x\) ;

b)     Với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\) và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in R,\) nếu  :

a) \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) ;

b) \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\) ;

c) \(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) \) \(+ \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\) ;

d) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)

Tìm \(f'\left( 2 \right)\) nếu

\(f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {x - 2} \right).\)

Cho \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x.\)

Với những giá trị nào của x thì :

a) \(y'\left( x \right) = 0;\)

b) \(y'\left( x \right) =  - 2;\)

c) \(y'\left( x \right) = 10\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {a^5} + 5{a^3}{x^2} - {x^5}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right).\)

Tìm đạo hàm của hàm số:

\(y = {{ax + b} \over {a + b}}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {x\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)\left( {x\cos \alpha  - \sin \alpha } \right).\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {1 + n{x^m}} \right)\left( {1 + m{x^n}} \right).\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {1 - x} \right){\left( {1 - {x^2}} \right)^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^3}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {{1 + x - {x^2}} \over {1 - x + {x^2}}}.\)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(y = {x \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}{{\left( {1 + x} \right)}^3}}}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {{\left( {2 - {x^2}} \right)\left( {3 - {x^3}} \right)} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.\)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} .\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}.\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = {{\sin x - x\cos x} \over {\cos x + x\sin x}}.\)         

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \tan x - {1 \over 3}{\tan ^3}x + {1 \over 5}{\tan ^5}x.\)