Bài 3. Diện tích tam giác
Bài Tập và lời giải
Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.
Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình \(128,129, 130\) bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng:
Cho tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) với đường cao \(OM\) (h.\(131\)). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:
\(AB. OM = OA. OB.\)
Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(AM\) (h.\(132\)). Chứng minh rằng:
\({S_{AMB}} = {S_{AMC}}\)
a) Xem hình \(133.\) Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích):
b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Tính \(x\) sao cho diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) gấp \(3\) lần diện tích \(∆ADE\) (h.\(134\))
Tam giác \(PAF\) được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.\(135\)).
Hãy chỉ ra:
a) Một điểm \(I\) sao cho \({S_{PIF}} = {S_{PAF}}\)
b) Một điểm \(O\) sao cho \({S_{POF}} = 2.{S_{PAF}}\)
c) Một điểm \(N\) sao cho \({S_{PNF}} = \dfrac{1}{2}{S_{PAF}}\)
Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:
\({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)
Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b.\)
Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là \(a.\)
a)Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \({S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)
b)Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Gọi AM là trung tuyến và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Chứng minh: \({S_{BGM}} = \dfrac{1 }{ 6}{S_{ABC}}.\)
a) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chưng minh rằng: \({S_{ABC}} = 4{S_{AMN}}.\)
a) \(\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\)
b) \(\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.\)
Cho tam giác đều ABC. Một điểm M thuộc miền trong của tam giác.
Kẻ \(MD \bot AB,ME \bot BC,MF \bot AC.\)
Chứng minh rằng: Tổng MD + ME + MF không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
