Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ACD\) và \(BCD\). Chứng minh rằng \(G_1G_2\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((ABD)\).

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O’\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\).

a) Chứng minh rằng \(OO’\) song song với hai mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh rằng \(MN\parallel (CEF)\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\). Lấy điểm \(M\) trong đoạn \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\).

a)  Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

b) Đường thẳng qua \(M\) song song với \(AB\) cắt \(CI\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(NG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

c) Chứng minh rằng \(MG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).hứng minh rằng \(MG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho hìCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\), đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\). Gọio hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\), đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\).

a) Chứng minh rằng \(OG\parallel \left( {SBC} \right)\).

b) Cho \(M\) là trung điểm của \(SD\). Chứng minh rằng \(CM\parallel \left( {SAB} \right)\).

c) Giả sử điểm \(I\) nằm trong đoạn \(SC\) sao cho \(S{\rm{C = }}\dfrac{3 }{2}SI\). Chứng minh rằng \(SA\parallel \left( {BI{\rm{D}}} \right)\).

Hình vẽ

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Qua điểm \(M\) nằm trên \(AC\) ta dựng một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh \(BC\), \(BD\) và \(AD\) tại \(N\), \(P\) và \(Q\).

a) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

b) Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của tứ giác \(MNPQ\). Tìm tập hợp các điểm \(O\) khi \(M\) di động trên đoạn \(AC\).

Hình vẽ

-

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AB\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\) và song song với \(SA\) và \(BC\); \(\left( \alpha  \right)\) cắt \(SB, SC\) và \(CD\) lần lượt tại \(N, P\) và \(Q\)

a) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(PQ\). Chứng minh rằng \(I\) nằm trên một đường thẳng cố định.

Hình vẽ

LG câu a