Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x² trên đoạn [-3; 0];

b) \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) trên đoạn [3; 5].

Cho hàm số: 

\(y = \left\{ \matrix{
- {x^2} + 2\,;\,\, - 2 \le x \le 1 \hfill \cr
x\,\,;\,\,\,1 < x \le 3\,\, \hfill \cr} \right.\)

Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\);

b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\);

c) \(y = {{2 - x} \over {1 - x}}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\);

d) \(y = \sqrt {5 - 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) \(y = {4 \over {1 + {x^2}}}\);           b) \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\)

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y =|x|\) ;            b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\).