Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f(x) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)

b)  \(f\left( x \right) = \left| {{x^2}-3x + 2} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)

c)  \(f(x) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn  \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)

d)  \(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)  \(y = \dfrac{x}{{4 + {x^2}}}\)  trên khoảng  \(( - \infty ; + \infty )\)

b)  \(y = \dfrac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Cho số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2}-{t^3}\). Tính thời điểm \(t\) (giây) tại đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a\left( {a > 0} \right).\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A. \( - 1\)               B. \(1\)

C. \(2\)                   D. \(0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) bằng:

A. \( - 5\)                B. \(0\)

C. \(7\)                   D. \( - 12\)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}\) và \( - 3\)                  B. \(\dfrac{3}{2}\) và \( - 1\)

C. \(2\) và \( - 3\)                     D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\)

Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất.

A. \(13\) và \(0\)               B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)

C. \(15\) và \(2\)               D. \(30\) và \(15\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:

A. \(1\)                             B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{5}{3}\)                           D. \(0\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(1\)                                B. \(2\sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt 2 \)                          D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)