Bài 3. Hình thang cân

Hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)) trên hình \(23\) có gì đặc biệt?

Cho hình \(24.\)

a) Tìm các hình thang cân.

b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Cho đoạn thẳng \(CD\) và đường thẳng \(m\) song song với \(CD\) (h.\(29\)). Hãy vẽ các điểm \(A, B\) thuộc \(m\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(CA, DB\) bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\) đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân \(ABCD\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(30\), độ dài cạnh ô vuông là \(1\,cm\)).

Cho hình thang cân \(ABCD \;( AB // CD, AB < CD).\) Kẻ đường cao \(AE, BF\) của hình thang. Chứng minh rằng \(DE = CF.\)

Cho hình thang cân \(ABCD \;(AB // CD)\), \(E\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(EA = EB, EC = ED.\)

Trong các tứ giác \(ABCD\) và \(EFGH\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(31\)), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB, AC\) lấy theo thứ tự các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \(BDEC\) là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^o\).

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Đố. Cho ba điểm \(A, D, K\) trên giấy kẻ ô vuông (h.\(32\)). Hãy tìm điểm thứ tư \(M\) là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân

.

Cho hình thang cân ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\(có AB = AD và BD = CD. Hãy tính các góc của hình thang cân

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F. Chứng minh ACFE là hình thang cân.

Tam giác ABC  cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh IE = IF.

b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.

Cho tam giác ABC cân ở A. M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy N. BN cắt AC ở D, CN cắt AB ở E. Chứng minh BEDC là hình thang cân.

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\) có \(\widehat D = {60^ \circ },AD = AB\)

a)Chứng minh rằng: BD là tia phân giác của góc ADC.

b)Chứng minh: \(BD \bot BC\)