Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Bài Tập và lời giải
Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = 5a,BC = 6a\) và các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\). Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Từ \(A\) kẻ các đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(SB\) và \(AE\) vuông góc với \(SC\). Biết rằng \(AB = a,BC = b,SA = c\).
a) Hãy tính thể tích khối chóp \(S.ADE\)
b) Tính khoảng cách từ \(E\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \righ
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = 2a,AA' = a\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 3MD\).
a) Tính thể tích khối chóp \(M.AB'C\)
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).LG câu a
.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = b,AA' = c\). Gọi \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(A'B'\) và \(B'C'\). Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp \(D'.DMN\) và thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,BC = b,AA' = c\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là những điểm thuộc cạnh \(BB'\) và \(DD'\) sao cho \(BE = \dfrac{1}{2}EB',DF = \dfrac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) thành hai khối đa diện \(\left( H \right)\) và \(\left( {H'} \right)\). Gọi \(\left( {H'} \right)\) là khối đa diện chứa đỉnh \(A'\). Hãy tính thể tích của \(\left( H \right)\) và tỉ số thể tích của \(\left( H \right)\) và \(\left( {H'} \right)\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện \(\left( H \right)\) và \(\left( {H'} \right)\), trong đó \(\left( H \right)\) là hình đa diện chứa đỉnh \(A'\). Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện \(\left( H \right)\) và thể tích hình đa diện \(\left( {H'} \right)\).
