Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đề bài

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt {10} .\sqrt {40} ;\)

b) \(\sqrt 5 .\sqrt {45} ;\) 

c) \(\sqrt {52} .\sqrt {13} ;\)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt {162} .\)

Đề bài

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {45.80} \);

b) \(\sqrt {75.48} \);

c) \(\sqrt {90.6,4} \);

d) \(\sqrt {2,5.14,4} \). 

Đề bài

Rút gọn rồi tính: 

a) \(\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} \);

b) \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} \);

c) \(\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \);

d) \(\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} \).

Đề bài

Chứng minh: 

a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\)

b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) \)\(+ {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  = 9\) 

Đề bài

Rút gọn: 

a) \( \displaystyle{{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }};\) 

b) \( \displaystyle{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}.\) 

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

a) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);

b) \(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \);

c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);

d) 8 và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

\(\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \) 

Đề bài

Cho các biểu thức: 

\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)

a) Tìm \(x\) để \(A\) có nghĩa. Tìm \(x\) của \(B\) có nghĩa.

b) Với giá trị nào của \(x\) thì \(A = B\) ? 

Đề bài

Rút gọn các biểu thức: 

a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với \(a ≥ 3\) ;

b) \(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với \(b < 2\) ;

c) \(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với \(a > 0\) ;

d) \(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với \(b < 0\) .

Đề bài

Tìm điều kiện của \(x\) để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) \(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \);

b) \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \).   

Đề bài

Tìm \(x,\) biết: 

a) \(\sqrt {x - 5}  = 3\);

b) \(\sqrt {x - 10}  =  - 2\);

c) \(\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 5 \);

d) \(\sqrt {4 - 5x}  = 12\). 

Đề bài

Với \(n\) là số tự nhiên, chứng minh: 

\({(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )^2} \)\(= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \)

Viết đẳng thức trên khi \(n\) bằng \(1, 2, 3, 4.\) 

Đề bài

Giá trị của \(\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng:

(A) 0,20 ; 

(B) 2,0 ;

(C) 20,0 ;

(D) 0,02;