Bài 3. Lôgarit

Tìm x để:

\(\eqalign{
& a)\,{2^x} = 8 \cr
& b)\,{2^x} = {1 \over 4} \cr
& c)\,{3^x} = 81 \cr
& d)\,{5^x} = {1 \over {125}} \cr} \)

a) Tính \({\log _{\frac{1}{2}}}4,{\log _3}\dfrac{1}{{27}}\)

b) Có các số \(x,y\) nào để \({3^x} = 0,{2^{y\;}} =  - 3\) hay không?

Hãy chứng minh các tính chất trên:

\(\eqalign{
& \log _a^1 = {\log _a}{a^0} = 0 \cr 
& {\log _a}a = {\log _a}{a^1} = 1 \cr} \)

Tính: \({4^{\log _2{{1 \over 7}}}};\,\,{(\,{1 \over {25}})^{\log _5{{1 \over 3}}}}\)

Cho \({b_1} = {2^3};\,\,{b_2} = {2^5}\)

Tính \({\log _2}{b_1}\, + {\log _2}{b_2};\,\,{\log _2}{b_1}{b_2}\) và so sánh các kết quả.

Tính:

\({\log _{{1 \over 2}}}2 + 2{\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 3} + {\log _{{1 \over 2}}}{3 \over 8}\)

Cho \({b_1} = 25;\,{b_2} = 23\). Tính \({\log _2}{b_1} - {\log _2}{b_1};\,{\log _2}{{{b_1}} \over {{b_2}}}\) và so sánh các kết

Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính \({\log _a}b;\,\,{\log _c}a;\,\,{\log _c}b\)

Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được.

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(log_{2}\frac{1}{8}\);                b)\(log_{\frac{1}{4}}2\) ;

c) \(log_{3}\sqrt[4]{3}\);              d) \(log_{0,5}0,125\).

Tính:

a) \({4^{log_{2}3}}\);                       b) \({27^{log_{9}2}}\);

c) \({9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}\)                      d) \({4^{log_{8}27}}\);.

Rút gọn biểu thức:

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);   b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\)

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log_3}5\) và \({\log_7}4\);     b) \(\log_{0,3}2\) và \({\log_5}3\);

c) \({\log _2}10\) và \({\log_5}30\).

a) Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\).

b) Cho \(c =lo{g_{15}}3\). Hãy tính \(lo{g_{25}}15\) theo \(c\).