Bài 3: Logarit

Tính:

a) \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)

b) \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}\)

c) \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết:

a) \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)

b) \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)

a) Cho \(\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính  \(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50\)  theo \(\displaystyle a\) và \(\displaystyle b\).

b) Cho \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}\)

B. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9\)

C. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)

D. \(\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

A. \(\displaystyle 2\)             B. \(\displaystyle  - 2\)

C. \(\displaystyle \frac{1}{2}\)          D. \(\displaystyle  - \frac{1}{2}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)\).

A. \(\displaystyle 1\)                B. \(\displaystyle  - 1\)

C. \(\displaystyle \frac{1}{e}\)               D. \(\displaystyle  - \frac{1}{e}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {9^{{{\log }_3}2}}\).

A. \(\displaystyle 2\)                   B. \(\displaystyle 4\)

C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)                  D. \(\displaystyle \frac{1}{2}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).

A. \(\displaystyle 81\)                    B. \(\displaystyle 9\)

C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)                   D. \(\displaystyle \frac{1}{{27}}\)

Tìm số dương trong các số sau đây.

A. \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)                     B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)

C. \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}}\)                           D. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3\)

Tìm số âm trong các số sau đây:

A. \(\displaystyle {\log _2}3\)                          B. \(\displaystyle \ln \sqrt e \)

C. \(\displaystyle \lg 2,5\)                        D. \(\displaystyle {\log _3}0,3\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\)

B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)

C. \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\)

D. \(\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\displaystyle {4^{{{\log }_2}3}} < {4^{{{\log }_3}2}}\)

B. \(\displaystyle {\log _2}4 = {\log _4}2\)

C. \(\displaystyle {\log _3}\frac{3}{5} > {\log _3}\frac{2}{3}\)

D. \(\displaystyle {\log _{\frac{3}{4}}}5 > {\log _{\frac{3}{4}}}6\)