Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải các phương trình trong ví dụ 1.

a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đối với tanx.

Giải các phương trình sau:

a) 3cos²x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan²x - 2√3 tanx + 3 = 0

Hãy nhắc lại

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;

b) Công thức cộng;

c) Công thức nhân đôi;

d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

Dựa vào các công thức cộng đã học

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos \({\pi  \over 4}\) = sin\({\pi  \over 4}\) = \({{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - \({\pi  \over 4}\));

b) sin x – cosx = √2 sin(x - \({\pi  \over 4}\)).

Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Giải phương trình 

\({\sin ^2}x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(si{n^2}{x \over 2} - {\rm{ }}2cos{x \over 2} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(8co{s^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2sinx{\rm{ }} - {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

c) \(2ta{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3tanx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);          

d) \(tanx{\rm{ }} - {\rm{ }}2cotx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(2si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sinxcosx{\rm{ }} - {\rm{ }}3co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\);

c) \(si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} = {1 \over 2}\) ;

d) \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\).

Giải các phương trình sau:

a) \(cosx - \sqrt3sinx = \sqrt2\);  

b) \(3sin3x - 4cos3x = 5\);

c) \(2sinx + 2cosx - \sqrt2 = 0\);

d) \(5cos2x + 12sin2x -13 = 0\).

Giải các phương trình sau:

a) \(\tan (2x + 1)\tan (3x - 1) = 1\)

b) \(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)