Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \(\cos 2x -\sin x -1 = 0\)

b) \(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\)

c) \(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\)

d) \(\tan x=3\cot x\).

LG câu a

Phương pháp:

Dùng công thức nhân đôi biến đổi \(\cos 2x =1-2{\sin}^2 x\) để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác.

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

b) \(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

c) \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

d) \(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\).

LG câu a

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \(2\tan x-3\cot x-2=0\)

b) \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)

c) \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\).

LG câu a

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \({\cos}^2 x+2\sin x\cos x+5{\sin}^2 x=2\)

b) \(3{\cos}^2 x-2\sin 2x+{\sin}^2 x=1\)

c) \( 4{\cos}^2 x-3\sin x\cos x+3{\sin}^2 x=1\).

LG câu a

Phương pháp:

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \(2\cos x-\sin x=2\)

b) \(\sin 5x+\cos 5x=-1\)

c) \(8{\cos}^4 x-4\cos 2x+\sin 4x-4=0\)

d) \({\sin}^6 x+{\cos}^6+\dfrac{1}{2}\sin 4x=0\).

Đề bài

Giải các phương trình sau

a) \(1+\sin x-\cos x-\sin 2x\)

\(+2\cos 2x=0\)

b) \(\sin x-\dfrac{1}{\sin x}={\sin}^2 x-\dfrac{1}{{\sin}^2 x }\)

c) \(\cos x\tan 3x=\sin 5x\)

d) \(2{\tan}^2 x+3\tan x+\)

\(2{\cot}^2 x+3\cot x+2=0\)

Đề bài

Giải phương trình \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(3\cot x-\sqrt{3}=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi (k\in\mathbb{Z})\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình sau \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).

Đề bài

Cho phương trình \(4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0\)\(\text{(1)}\)

Xét các giá trị    \( (I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

                         \((II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).\)

                         \((III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi\)

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\text{(1)}\) ?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(II)}\) và \(\text{(III)}\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là

A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(2\sin x=3\cot x\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

D. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Đề bài

Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\text{(*)}\)

Xét các giá trị

\((I) \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\(II) \dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\(III) \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)\((k\in\mathbb{Z}).\)

Trong các giá trị trên, giá trị nào à nghiệm của phương trình \(\text{(*)}\)?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(I)}\) và \(\text{(III)}\)