Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

Khai triển biểu thức (a + b)⁴ thành tổng các đơn thức.

Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅;

b) 1 + 2 + … + 7 = C²₈.

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\);           b) \({\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)

c) \(\displaystyle {\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}}\)

Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).

Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là \(90\). Tìm \(n\).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \(\displaystyle{\left( {{x^3} + {1 \over x}} \right)^8}\)

Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Chứng minh rằng:
a) \(11^{10} – 1\) chia hết cho \(100\);

b) \(101^{100}– 1\) chia hết cho \(10 000\);

c) \(\sqrt{10}[{(1 + \sqrt{10})}^{100} – {(1- \sqrt{10})}^{100}]\) là một số nguyên.