Bài 3. Phép chia số phức

Cho \(z = 2 + 3i\). Hãy tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \). Nêu nhận xét.

Thực hiện các phép chia sau:

\({{1 + i} \over {2 - 3i}};\,\,\,{{6 + 3i} \over {5i}}\)

Thực hiện các phép chia sau:

a) \( \dfrac{2+i}{3-2i}\);          b) \( \dfrac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\);

c) \( \dfrac{5i}{2-3i}\);            d) \( \dfrac{5-2i}{i}\).

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 + 2i\);                         b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = i\);                                 d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(2i(3 + i)(2 + 4i)\);      b) \( \dfrac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}\)

c) \(3 + 2i + (6 + i)(5 + i)\);

d) \(4 - 3i + \dfrac{5+4i}{3+6i}\).

Giải các phương trình sau:

a) \((3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i\);

b) \((1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z\);

c) \( \dfrac{z}{4-3i} + (2 - 3i) = 5 - 2i\).