Bài 3: Phép chia số phức

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)

b) \(\dfrac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((3  + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)

b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)

c) \(3x(2 – i)  +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) \(\sqrt 2  - i\sqrt 3 \)                     

b) \(i\)

c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\)                     

d) \({(3 + i\sqrt 2 )^2}\)

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Tìm các số phức \(2z + \bar z\) và \(\dfrac{{25i}}{z}\) biết rằng \(z = 3 – 4i\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)

B. \(\dfrac{1}{z}\) là thuần ảo \( \Leftrightarrow z\) là thuần ảo

C. \(\dfrac{1}{z} = \overline z  \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)

D. \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)

Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(a = 0\)                   B. \(b = 0\)

C. \(a = b\)                   D. \(ab = 0\)

Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(a = 0\)                      B. \(b = 0\)

C. \(a = b\)                D. \(a = b\) hoặc \(a =  - b\)