Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn

Đề bài

Giải các phương trình

\(a)\) \(7{x^2} - 5x = 0\)

\(b)\) \( - \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\)

\(c)\) \(3,4{x^2} + 8,2x = 0\)

\(d)\) \( \displaystyle - {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình:

\(a)\) \(5{x^2} - 20 = 0\)

\(b)\) \( - 3{x^2} + 15 = 0\)

\(c)\) \(1,2{x^2} - 0,192 = 0\)

\(d)\) \(1172,5{x^2} + 42,18 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình:

\(a)\) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

\(b)\) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0\)

\(c)\) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0\)

\(d)\) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0\)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

\(a)\) \({x^2} - 6x + 5 = 0\)

\(b)\) \({x^2} - 3x - 7 = 0\)

\(c)\) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0\)

\(d)\) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\).

Đề bài

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} =  - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

\(a)\) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)

\(b)\) \({x_1} = \displaystyle - {1 \over 2},{x_2} = 3\)

\(c)\) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)

\(d)\) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số \(a, b, c:\)

\(a)\) \(4{x^2} + 2x = 5x - 7\)

\(b)\) \(5x - 3 + \sqrt 5 {x^2} = 3x - 4 + {x^2}\)

\(c)\) \(m{x^2} - 3x + 5 = {x^2} - mx\)

\(d)\) \(x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2\)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

\(a)\) \({x^2} - 3x + 1 = 0\)

\(b)\) \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)

\(c)\) \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)

\(d)\) \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)

Đề bài

Tìm \(b, c\) để phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là những số dưới đây:

\(a)\) \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 2\)

\(b)\) \(x_1=-5\) và \(x_2=0\)

\(c)\) \({x_1} = 1 + \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 - \sqrt 2 \)

\(d)\) \(x_1=3\) và \({x_2} = \displaystyle - {1 \over 2}\)

Đề bài

Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)