Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Cặp \((1;-2)\) có phải là một nghiệm của phương trình \(3x – 2y = 7\) không? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không?

Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6.

a) Có mấy cách giải hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{ 4x - 3y = 9 \hfill \cr 2x + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ 3x - 6y = 9 \hfill \cr - 2x + 4y = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?

Hãy giải hệ phương trình (5).

\(\left\{ \matrix{ x + 3y + 2z = - 1 \hfill \cr 4y + 3z = {3 \over 2} \hfill \cr 2z = 3 \hfill \cr} \right.\)

Cho hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.\).

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{2}{3}x +\dfrac{1}{2}y =\dfrac{2}{3}& \\ \dfrac{1}{3}x - \dfrac{3}{4}y= \dfrac{1}{2}& \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\)

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt, \( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên cả hai dây chuyền may được \(1083\) áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

 Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 6 & \\ 4x + 7y =-8;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} -2x +3y = 5 & \\ 5x +2y = 4.& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y +4z=-5 & \\ -4x +5y-z=6& \\ 3x+4y-3z=7; & \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} -x+2y-3z=2 & \\ 2x +y+2z=-3& \\ -2x-3y+z=5. & \end{matrix}\right.\)