Bài 3. Rút gọn phân thức

Cho phân thức: \(\dfrac{{4{x^3}}}{{10{x^2}y}}\)

a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Cho phân thức: \(\dfrac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50x}}\)

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

 Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5{x^3} + 5{x^2}}}\)

Rút gọn phân thức: \(\dfrac{{3\left( {x - y} \right)}}{{y - x}}\)

Rút gọn phân thức:

a) \( \dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);               b) \( \dfrac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);

c) \( \dfrac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\);          d) \( \dfrac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\)

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) \( \dfrac{3xy}{9y}= \dfrac{x}{3}\);

b) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= \dfrac{x}{3}\);

c) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 9}= \dfrac{x + 1}{3 + 3} = \dfrac{x + 1}{6}\)

d) \( \dfrac{3xy + 3x}{9y + 9}= \dfrac{x }{3}\)

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) \( \dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\);

b) \( \dfrac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\)

Đố em rút gọn được phân thức:

                         \( \dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)

Rút gọn phân thức:

a) \(\dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}}\)

b) \(\dfrac{{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\)

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) \(\dfrac{{3{x^2} - 12x + 12}}{{{x^4} - 8x}}\)

b) \(\dfrac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}\)

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) \(\dfrac{{45x\left( {3 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)

b) \(\dfrac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\)

Bài 2. Tìm P, biết: \({a^2}P + 3Pa + 9 = {a^2}.\)

Bài 2. Tìm P, biết: \(a\left( {P - a - 4} \right) - 2P = 4,\) với \(a \ne 2.\)

a) \({{{x^4} - 1} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

b) \({{27{a^3} + {b^3}} \over {3ab + {b^2}}}\)

c) \({{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}.\)