Bài 3. Rút gọn phân thức

Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a. \(\dfrac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

b. \(\dfrac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)

c. \(\dfrac{{20{x^2} - 45}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

d.\(\dfrac{{5{x^2} - 10xy}}{{2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\)

e. \(\dfrac{{80{x^3} - 125x}}{{3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\)

f. \(\dfrac{{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 4x + 4}}\)

g. \(\dfrac{{32x - 8{x^2} + 2{x^3}}}{{{x^3} + 64}}\)

h. \(\dfrac{{5{x^3} + 5x}}{{{x^4} - 1}}\)

i. \(\dfrac{{{x^2} + 5x + 6}}{{{x^2} + 4x + 4}}\)

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \(\displaystyle {{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

b. \(\displaystyle {{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Đề bài

Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho.

 Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Đề bài

Tìm \(x\), biết:

a) \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\) với \(a\) là hằng số;

b) \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\) với \(a\) là hằng số, \(a ≠ 0\) và \(a ≠ -3.\)

Đề bài

Rút gọn phân thức:

a. \(\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{y^3} - {x^3}}}\)

b. \(\dfrac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 27} \right)}}\)

c. \(\dfrac{{2{x^3} + {x^2} - 2x - 1}}{{{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)