Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm, AC = 20cm,\) \( BC = 25cm.\) Đường phân giác góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) (h.14)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD.\)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường phân giác \(AD, BE\) và \(CF\) (h15).

Chứng minh rằng:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1\)

Đề bài

Tam giác cân \(BAC\) có \(BA = BC = a, AC = b.\) Đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(M\), đường phân giác góc \(C\) cắt \(BA\) tại \(N\) (h16).

a) Chứng minh rằng: \(MN // AC.\) 

b) Tính \(MN\) theo \(a, b\).

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 20cm,\) \(BC = 28cm.\) Đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Qua \(D\) kẻ \(DE // AB\) (\(E\) thuộc \(AC\)) (h17).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD, DC\) và \(DE\).

b) Cho biết diện tích tam giác \(ABC\) là \(S\), tính diện tích các tam giác \(ABD, ADE\) và \(DCE.\)

Đề bài

Cho tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = {90^0}\)), \(AB = 21cm, AC = 28cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D,\) đường thẳng qua \(D\) và song song với \(AB\), cắt \(AC\) tại \(E\) (h18).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD, DC\) và \(DE.\)

b) Tính diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD.\)

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\; (AB = AC)\), đường phân giác góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\) và cho biết \(AB = 15cm, BC = 10cm\) (h19).

a) Tính \(AD, DC.\)

b) Đường vuông góc với \(BD\) tại \(B\) cắt đường thẳng \(AC\) kéo dài tại \(E\). Tính \(EC.\)

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\) \(AB = 12cm, AC = 16cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

a) Tính \(BC, BD\) và \(CD.\)

b) Vẽ đường cao \(AH,\) tính \(AH, HD\) và \(AD.\)

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = a (cm), AC = b (cm)\), \((a < b)\), trung tuyến \(AM,\) đường phân giác \(AD\) (\(M\) và \(D\) thuộc cạnh \(BC\)) (h.20).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC, BD, DC, AM \) và \(DM\) theo \(a, b.\)

b) Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết \(a = 4,15cm; b = 7,25cm.\)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường phân giác \(AD\). Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông \(AB = 3,75cm, AC = 4,5cm\) 

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng \(BD\) là:

A. \(18,58\)                           B. \(2,66\)

C. \(2,65\)                             D. \(3,25\)

2) Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là:

A. \(27,13\)                           B. \(2,68\)

C. \(3,2\)                               D. \(3,15\)

Đề bài

Hình bình hành \(ABCD\) có độ dài cạnh \(AB = a = 12,5cm, \) \(BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc \(B\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(D\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(F\) (h.bs.3).

Hãy tính độ dài đường chéo \(AC,\) biết \(EF = m = 3,45cm.\)

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).