Gọi \((u_n)\) và \((v_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.
Ta có:
\(u_n= u_1+ (n -1) d_1\)
\(v_n= v_1+ (n – 1)d_2\)
\(⇒ u_n+ v_n= u_1 +v_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)
Vậy \(u_n+ v_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+v_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)
Ví dụ:
\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có \(u_1=1\) và \(d_1= 2\)
\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có \(v_1=0\) và \(d_2= 5\)
\(⇒ 1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có \(w_1=1+0=1\) và \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).
