a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\bot BC\) (1)
\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) nên \(AD\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC\bot (ABD)\) suy ra \(BC\bot BD\)
\(\left. \matrix{
(ABC) \cap (DBC) = BC \hfill \cr
BD \bot BC \hfill \cr
AB \bot BC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là góc \(\widehat {ABD}\)
b)
\(\left. \matrix{ BC \bot (ABD) \hfill \cr BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\)
c)
Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\) nên \(HK\bot BD\)
Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BD\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).