\(ABCD\) là hình thoi (giả thiết) và \(\widehat A = {60^0}\) (giả thiết)
Do đó \(AB = BC = CD = DA\); \(AB//DC;\,BC//AD\).
\(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\) nên \(AE = EB = BF = FC = CG = GD\)\(\, = DH = HA\)
\(\widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (\(2\) góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} \)\(= {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {120^0}\) (tính chất hình thoi)
\(\Delta EAH\) là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc \(60^0\))
\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AHE} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)
\(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AEH} + \widehat {HEB} = {180^0}\\
\widehat {AHE} + \widehat {EHD} = {180^0}
\end{array} \right.\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {HEB} = \widehat {EH{\rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Tương tự: \(\widehat {BFG} = {120^0},\widehat{F GD} = {120^0}\)
Vậy đa giác \(EBFGDH\) có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác \(EBFGDH\) cũng có tất cả các cạnh bằng nhau ( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy \(EBFGDH\) là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)
