Bài 3 trang 142 SGK Vật lí 12

Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:

A. \( + \infty \)             B. \( - \infty \)

C. 0                  D. 1               

Câu 2: Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\)

B. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\)

C. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \)

D. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)

Câu 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

A. \(\dfrac{1}{2}\)                   B. 0

C. 1                     D. Không tồn tại

Câu 4: Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

A. \( + \infty \)                B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{4}{9}\)                  D. 1

Câu 5: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là

A. \( - \infty \)                B. 0

C. 1                    D. \( + \infty \)

Câu 6: \(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

A. \( + \infty \)                 B. 1

C.0                       D. \( - \infty \)

Câu 7: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

A. \( - \infty \)                     B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)                        D. 1

Câu 8: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

A. \(\dfrac{{11}}{{18}}\)                    B. 2

C. 1                       D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 9: Chọn đáp án đúng: Với  là các hằng số và  nguyên dương thì:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c\)     

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} =  + \infty \)      

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\)

D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty \)

Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

A. \( - \infty \)               B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)

C. \(\dfrac{{11}}{4}\)                 D. \( + \infty \)

Câu 11: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{2x}}\)

A. \( + \infty \)                  B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. -2                     D. 1

Câu 12: Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong \(( - 2;1)\)

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \((0;2)\)

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 2;0)\)

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 1;1)\)

Câu 13: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

A. \( + \infty \)                 B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)                 D. 1

Câu 14: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)                 B. \( - \infty \)

C. \( - \dfrac{1}{6}\)                 D. 1

Câu 15: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                    D. 0

Câu 16: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

A. \( - \dfrac{1}{3}\)                 B.

C. \(\dfrac{1}{3}\)                 D. Không tồn tại

Câu 17: Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:

A. S=1                 B. \(s = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

C. S=0                 D.  S=2

Câu 18: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. \(( - \infty ;3)\)                    B. \((2;3)\)

C. \(( - 3;2)\)                D. \(( - 3; + \infty )\)

Câu 19: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8}  - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x >  - 2}\\{x =  - 2}\end{array}.\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0\)

(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2

(3) \(f(x)\) gián đoạn tại x = -2

A.Chỉ (1) và (3)

B. Chỉ (1) và (2)

C. Chỉ (1)

D. Chỉ (2)

Câu 20: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}\). Tìm k để \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1

A. \(k \ne  \pm 2\)

B. \(k \ne 2\)

C. \(k \ne  - 2\)

D. \(k \ne  \pm 1\)

Câu 21: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Câu 22: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)\)

A. \( + \infty \)          B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)           D. \(0\)

Câu 23: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

(2) \(f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) có giới hạn khi \(x \to 0\)

(3)\(f(x) = \sqrt {9 - {x^2}} \) liên tục trên đoạn [-3;3]

A.Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (2)

D. Chỉ (3)

Câu 24: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)                  D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 25: Giá trị đúng của  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^4} + 7}}{{{x^4} + 1}}\)là

A. \( + \infty \)                 B. -1

C. 1                      D. 7

Câu 1: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C . \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)                  D. 0

Câu 2: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L + M\)

B. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L - M\)

C. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L + M\)

D. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L.M\)

Câu 3: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}\)

A. \( + \infty \)                B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                    D. 0

Câu 4: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + ax + 1}\\{2{x^2} - x + 3a}\end{array}} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x \le 1}\end{array}\) có giới hạn khi \(x \to 1\).

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{6}\)                   D. 1

Câu 5: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{{(x - 3)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3\end{array} \right.\)  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. \(m \in \emptyset \)             B. \(m \in\mathbb R\)  

C. m = 1               D. m = -1 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 1\)            

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)

D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).

Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^2} + x - 1)\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. -2                      D. 1

Câu 8: Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = {x_0}\)           B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 1\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,c = {x_0}\)            D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 0\)

Câu 9: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

A. \( - \infty \)                    B. \( + \infty \)

C. -2                       D.1

Câu 10: Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\) . Khi đó:

A. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = L\)     B. \(\lim \left| {{u_n}} \right| =  - L\)

C. \(\lim \,{u_n} = \left| L \right|\)   D. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\)

Câu 11: Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n)\)

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. 2                       D.1

Câu 12: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n}  - n)\)bằng

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. 3                      D. 1

Câu 13: Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là

A. \(\dfrac{{ - 5}}{2}\)                 B. \(\dfrac{{ - 1}}{{50}}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)                   D. \(\dfrac{{ - 25}}{2}\)

Câu 14: Cho hàm số \(f(x)\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. 1                             B.  -1

C. -2                            D. 2

Câu 15: Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)

A.5                   B. \(\dfrac{2}{5}\)

C. \( - \infty \)              D. \( + \infty \)

Câu 16: Với số nguyên dương  ta có:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty \)     

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty \)        

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty \)

Câu 17: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\)bằng

A. \( + \infty \)                B. \( - \infty \)

C. 0                    D. 1

Câu 18: Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0,\,x \ne  - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x =  - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\end{array} \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn  

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C.  Liên tục tại mọi điểm         

D. Liên tục tại mọi điểm trừ  

Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1)\(f(x) = {x^5} - {x^2} + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)

(2)\(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) liên tục trên khoảng (-1;1)

(3)\(f(x) = \sqrt {x - 2} \) liên tục trên \({\rm{[}}2; + \infty )\)

A.Chỉ (1) và (2)           B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (1) và (3)          D. Chỉ (1)

Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 1000{x^2} + 0,01\). Phương trình \(f(x) = 0\)  có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây: I. (-1; 0)    ; II. (0;1) ; III. (1;2)

A.Chỉ I          B. Chỉ I và II

C. Chỉ II        D. Chỉ III

Câu 21: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {4 - {x^2}} }\\1\end{array}} \right.\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{, - 2 \le x \le 2}\\{,x > 2}\end{array}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) \(f(x)\)không xác định tại x = 3

(2) \(f(x)\)liên tục tại x = -2

(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 2\)

A. Chỉ (1)         B. Chỉ (1),(2)

C. Chỉ (1), (3)   D. Tất cả đều sai

Câu 22: Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm x = 0

A.1                    B. 2

C. 3                   D. 4

Câu 23: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{4}.\)                B. \(\dfrac{1}{3}.\)   

C. \( - \dfrac{1}{4}.\)             D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 24: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 0.

B. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 2. 

C. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là -2.

D. Không tồn tại giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \). 

Câu 25: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \)bằng?

A. 3.                B. \(\sqrt 3 .\)  

C. -3.               D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{{2 - n}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

A. \( + \infty \)               B. \( - \infty \)

C. 0                     D. 1

Câu 2: Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì:

A. \(\lim {q^n} = 0\)               B. \(\lim q = 0\)           

C. \(\lim \left( {n.q} \right) = 0\)         D. \(\lim \dfrac{n}{q} = 0\)

Câu 3: Giá trị của \(\lim \dfrac{{{{(n - 2)}^7}{{(2n + 1)}^3}}}{{{{({n^2} + 2)}^5}}}\)

A. \( + \infty \)                   B. 8

C.1                         D. \( - \infty \)

Câu 4: Tính \(\lim \dfrac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\)

A. \( + \infty \)                  B. \( - \infty \)

C. 0                       D. 1

Câu 5: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} ({x^2} - x + 7)\) bằng

A. 5                 B. 7

C. 9                 D. 6

Câu 6: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} g(x) = M\). Chọn mệnh đề sai:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \dfrac{L}{M}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x).g(x){\rm{]}} = L.M\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) - g(x){\rm{]}} = L - M\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}} = L + M\)

Câu 7: Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + n + 1}  - n)\) bằng

A. \( - \infty \)                   B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                       D. 1

Câu 8: Tìm \(\lim {u_n}\)biết \({u_n} = \dfrac{{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} }}{{2{n^2} + 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. 1                         D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^3} + 1)\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. 9                        D. 1

Câu 10: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. -2                       D. -1

Câu 11: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A. 1                 B. 2    

C. 4                 D. 3

Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt[3]{{4x - 1}} - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt[4]{{2x + 2}} - 2}}\)

A. \( + \infty \)              B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 8}}{{27}}\)              D. 1

Câu 13: Hàm số  \(f(x)\left\{ \begin{array}{l} - x\,c{\rm{o}}s\,x\,khi\,x < \,0\\\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,khi0 \le x < 1\\{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,kh{\rm{i}}\,\,\,\,{\rm{x}} \ge {\rm{1}}\end{array} \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.       

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1.

D. Liên tục tại mọi điểm .

Câu 14: Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội \(q\). Đặt \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\) thì:

A. \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)             B. \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{q - 1}}\) 

C. \(S = \dfrac{{1 - q}}{{{u_n}}}\)              D. \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - {q^n}}}\)

Câu 15: Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4}  - 2}}\)liên tục tại điểm x = 0

A.1                          B. 2

C. \(\dfrac{2}{9}\)                       D. \(\dfrac{1}{9}\)

Câu 16: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1}  - 2}}{{{x^2} - 1}},\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}},\,x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 1

A. \(\dfrac{1}{2}\)                      B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)                      D. 1

Câu 17: Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

Câu 18: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\) bằng?

A. 4.                B. 6.   

C. -4.               D. -6.

Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(1) \(f(x)\)liên tục trên [a; b] và \(f(a)f(b) > 0\)thì tồn tại ít nhất một số \(c \in (a;b)\)sao cho \(f(c) = 0\)

(2) \(f(x)\) liên tục trên [a; b] và trên [b;c] nhưng không liên tục trên (a;c)

A.Chỉ (1)                 

B. Chỉ (2)

C. Chỉ (1);(2)     

D. Không có khẳng định đúng

Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) \(f(x)\)gián đoạn tại x = 1

(2) \(f(x)\)liên tục tại x = 1

(3) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \dfrac{1}{2}\)

A.Chỉ (1)                B. Chỉ (2)

C. Chỉ (1), (3)        D. Chỉ (2),(3)

Câu 21: Cho \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\).  Khi đó \(\lim {u_n}\)bằng?

A. \(0.\)                 B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)                D. \( - \dfrac{3}{4}.\)

Câu 22: Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng \( + \infty \)?

A. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}.\)       

B. \({u_n} = \dfrac{{1 + {n^2}}}{{5n + 5}}.\)

C. \({u_n} = \dfrac{{1 + 2n}}{{5n + 5{n^2}}}.\)

D. \({u_n} = \dfrac{{1 - {n^2}}}{{5n + 5}}.\)

Câu 23: Giới hạn \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5}  - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\)bằng?

A. \(\dfrac{5}{2}.\)         

B. \(\dfrac{{ - 5}}{2}.\)        

C. \(1.\)         

D. \( - 1.\)

Câu 24: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}{x^2}\,,\,\,x \le \sqrt 2 ,a \in \mathbb{R}}\\{(2 - a){x^2}\,\,\,,x > \sqrt 2 }\end{array}} \right.\). Tìm a để \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A.1 và 2           B. 1 và -1

C. -1 và 2         D. 1 và -2

Câu 25:  Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}\)bằng?

A. \( - \dfrac{1}{3}.\)             B. 0.

C. \(\dfrac{1}{3}.\)                D. \(\dfrac{{ - 1}}{9}.\) 

Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}}\) bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của \(\lim ({3^n} - {5^n})\) là

A. \( - \infty \)                    B. \( + \infty \)

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L\) . Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - L\)                    

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\)

Câu 4: Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)

A.1                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 6: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\)

A. \( - \infty \)                        B. \( + \infty \)

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)             D. 1

Câu 10: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\)

A.\( + \infty \)                      B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{9}{2}\)                         D. 1

Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. \(\lim \,{u_n} = 0\)             B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \,{u_n} = 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0\)             D. \(\lim \,({u_n}) = 0\)

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  - \infty \)

C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = L\)

\(D.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = L\)

Câu 17: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên \((2; + \infty )\)

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac{1}{2}\)               B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Tìm b để \(f(x)\) liên tục tại x = 3

A. \(\sqrt 3 \)                B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)             D. \( - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm.

II. \(f(x)\) không liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b) \ge 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn \(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\)bằng?

A. \(1.\)              B. \(\dfrac{2}{3}.\)   

C. \( - 1.\)           D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 22: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\) bằng?

A. \(\dfrac{2}{3}.\)                B. \(\dfrac{1}{3}.\)               

C. \(\dfrac{1}{2}.\)                D. 1.

Câu 23: Giới hạn \(\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\)bằng?

A. \(1.\)                     B. \(\sqrt 2 .\)  

C. \(2.\)                     D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\) 

Câu 24: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{2}.\)             B. \(\dfrac{9}{8}.\)   

C. \(1.\)               D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Câu 25: Giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right)\)bằng?

A. \( - \infty .\)             B. \( - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(0.\)                   D.  \( + \infty .\)