Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Đề bài

Tìm bậc của đa thức

\(Q =  - 3{x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3}y - \dfrac{3}{4}x{y^2} + 3{x^5} + 2\)

Đề bài

Ở Đà Lạt, giá táo là \(x\) (đ/kg) và giá nho là \(y\) (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) \(5\) kg táo và \(8\) kg nho.

b) \(10\) hộp táo và \(15\) hộp nho, biết mỗi hộp táo có \(12\) kg và mỗi hộp nho có \(10\) kg.

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(3{x^2} - \dfrac{1}{2}x + 1 + 2x - {x^2}\);

b) \(3{x^2} + 7{x^3}-3{x^3} + 6{x^3}-3{x^2}\).

Đề bài

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại \(x = 0,5\) và \(y = 1\);

\(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy\)\(\, - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)

Đề bài

Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức \(M = {x^6} - {y^5} + {x^4}{y^4} + 1\) bằng bao nhiêu ?"

Bạn Thọ nói: "Đa thức \(M\) có bậc là \(6\)".

Bạn Hương nói: "Đa thức \(M\) có bậc là \(5\)".

Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai".

Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ?

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức: \(P = 5{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}y + 3{\rm{x}} - 2y\).  

Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a) \(A = 5{\rm{x}}y - 3,5{y^2} - 2{\rm{x}}y + 1,3{y^2} - xy.\)

b) \(B = {1 \over 2}a{b^2} - {7 \over 8}a{b^2} + {3 \over 4}{a^2}b - {3 \over 8}{a^2}b - {1 \over 2}a{b^2}\).

Bài 3: Tìm giá trị của đa thức:

\(M = 5{p^3} - 3{p^2} + 11p - 7p - 6{p^2} - 7{p^2} + p,\) tại \(p =  - 1\).

Đề bài

Bài 1: Thu gọn đa thức sau:

a)\(A =  - {3 \over 4}{\rm{x}}y + {2 \over 3}{x^2}y + xy - {5 \over 6}{x^2}y - {1 \over 2}xy;\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2}b - 8{b^2} + 5{{\rm{a}}^2}b + 5{c^2} - 3{b^2} + 4{c^2}.\)

Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức:

a) \(P = 8{{\rm{x}}^2} - 7{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}},\) tại \(x =  - 1\).

b) \(Q =  - 2{{\rm{x}}^2}y + 4y + 11{{\rm{x}}^2}y,\) tại \(x =  - {1 \over 3};y = {{11} \over 4}.\)

Bài 3: Tìm bậc của đa thức:

\(M = 6{{\rm{x}}^4} - 3{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - 4{x^4} + 1.\)

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức \(P = {a^2} + 2{\rm{a}}{x^2} + {x^2}\).

Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

\(A = 3{\rm{x}}{y^2} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}y - 9{\rm{x}}{y^2},\) tại \(x =  - 2;y =  - 1\).

Bài 3: Chứng minh rằng \(M = 3{{\rm{x}}^2}{y^4} - 5{\rm{x}}{y^3} - {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 3{\rm{x}}{y^3} + 2{\rm{x}}{y^3} + 1\) luôn dương với mọi \(x;y\).

Bài 4: Cho \(P = {1 \over 2}{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + 1\). Tìm biểu thức của P theo x với \(y =  - x.\) 

Đề bài

Bài 1: Chứng tỏ  rằng giá trị của đa thức:

\(P =  - 3{\rm{x}}{y^3} + 5{y^2} - {3 \over 2}xy + 2{{\rm{x}}^2},\) tại \(y =  - x\)

 luôn luôn không âm.

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

\(Q = 3{\rm{a}}b - 2bc + 4{\rm{a}}c - ab + 3bc + 4{\rm{a}}b\).

Bài 3: Tính giá trị của đa thức:

a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 4{y^2} + 3{{\rm{x}}^2}y - {x^3} - 2{\rm{x}}y + 4{y^2},\) tại \(x = {1 \over 2};y =  - 1.\)

b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b - 5{b^2} + ab + {a^2} - {b^2},\) tại \(a =  - 3;b =  - 1.\)

Đề bài

Bài 1: Tìm bậc của đa thức: \(A = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 2{{\rm{x}}^2} - {x^3} + x + 1.\)

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị của đa thức:

a) \(P = 3{{\rm{x}}^2}{y^2} - {x^3} - 2{\rm{x}}y + 6{y^2} + 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 6{y^2},\) tại \(x =  - 2;y =  - 2.\)

b) \(Q = 8{{\rm{a}}^2} - 10{\rm{a}}b - {b^2} - 6{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - {b^2} - {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2},\)  tại \(a =  - 3;b = 2.\)

Bài 3: Chứng tỏ giá trị của đa thức:

\(M = 3{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y + 7{{\rm{x}}^2}y - 3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}\)

luôn luôn không âm với mọi giá trị \(x;y\).