Bài 3 trang 182 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố \(n\) ta có:

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

\((4n+3)^2 - 25 \)

\(= (4n + 3)^2 - 5^2\)

\(= (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5)\)

\(= (4n + 8)(4n - 2)\)

\(= 4.(n + 2). 2.(2n - 1)\)

\(= 8(n + 2)(2n - 1).\)

Vì \(n ∈ Z\) nên \((n + 2)(2n - 1) ∈ Z.\)

Do đó \(8(n + 2)(2n - 1)\) chia hết cho \(8.\)