a) \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\) nên \(NP//CD;NP = \dfrac{1}{2}CD\).
\(MQ\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(MQ//CD;MQ= \dfrac{1}{2}CD\).
Do đó tứ giác \(MNPQ\) có \(NP//MQ\) (cùng song song với \(CD\); \(NP=MQ= \dfrac{1}{2}CD\) nên \(MNPQ\) là hình bình hành.
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(MN//AB;MN = \dfrac{1}{2}AB\).
\( MNPQ\) là hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên để \(MNPQ\) là hình chữ nhật thì \(MN\bot \;MQ\) hay \(Ox\bot\,Oy\).
Vậy \(\widehat {xOy} = {90^o}\) thì \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
b) \( MNPQ\) là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi nên để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN=MQ\) hay \(AB=CD\).
Vậy \(MNPQ\) là hình thoi \(⇔ AB = CD.\)
c) \(MNPQ\) là hình vuông khi nó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Vậy \(MNPQ\) là hình vuông \(⇔ \widehat {xOy} = {90^o}\) và \(AB = CD.\)
