Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\B{C^2} = {13^2} = 169\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)
Theo định lí Pytago đảo tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} = BC.BH\)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\, \)\(= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)\)
\(CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}} \)\(\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)\)
