Bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\), hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Lời giải

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\)

Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\ {{m}^{2}}\Rightarrow xy=48\Leftrightarrow y=\dfrac{48}{x}.\)

\(\Rightarrow \) Chu vi hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right).\)

Xét hàm số \(P\left( x \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{{48}}{{{x^2}}}} \right) \Rightarrow P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 48 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 48 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\sqrt 3 \; \in \left( {0; + \infty } \right)\\x = - 4\sqrt 3 \;\; \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Ta có: \(P\left( 4\sqrt{3} \right)=16\sqrt{3}.\)

\(\begin{align} & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,P\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\ 2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)=+\infty . \\ & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,P\left( x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\ 2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)=+\infty . \\ & \Rightarrow Min\ P\left( x \right)=16\sqrt{3}\ \ khi\ \ x=4\sqrt{3}. \\ & \Rightarrow y=\dfrac{48}{4\sqrt{3}}=4\sqrt{3}m. \\ \end{align}\)

Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh \(4\sqrt{3}m.\)

Bài Tập và lời giải

Bài 15.1 trang 43 SBT Vật lí 8

Đề bài

Hai bạn Long và Nam thi kéo nước từ một giếng lên. Long kéo nước nặng gấp đôi gàu nước của Nam. Thời gian kéo gàu nước lên Nam lại chỉ bằng nửa thời gian của Long. So sánh công suất trung bình của Long và Nam.

A. Công suất của Long lớn hơn vì gàu nước của Long nặng gấp đôi.

B. Công suất của Nam lớn hơn vì thời gian kéo nước của Nam bằng một nửa thời gian kéo nước của Long.

C. Công suất của Nam và Long là như nhau.

D. Không thể so sánh được.

Xem lời giải

Bài 15.2 trang 43 SBT Vật lí 8

Tính công suất của một người đi bộ, nếu trong \(2\) giờ người đó đi \(10000\) bước và mỗi bước cần một công là \(40J\).

Xem lời giải

Bài 15.3 trang 43 SBT Vật lí 8

Hãy cho biết công suất của những loại động cơ ôtô mà em biết. Tính công của một trong các động cơ ôtô đó khi nó làm việc hết công suất trong thời gian \(2\) giờ.

Xem lời giải

Bài 15.4 trang 43 SBT Vật lí 8

Tính công suất của dòng nước chảy qua đập ngăn cao \(25m\) xuống dưới, biết rằng lưu lượng dòng nước là \(120m^3/phút\), khối lượng riêng nước là \(1000kg/m^3\).

Xem lời giải

Bài 15.5 trang 43 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một tòa nhà cao \(10\) tầng, mỗi tầng cao \(3,4m\), có một thang chở tối đa được \(20\) người, mỗi người có khối lượng trung bình \(50kg\). Mỗi chuyển lên tầng \(10\), nếu không dừng ở các tầng khác, mất một phút.

a) Công suất tối thiểu của động cơ thang máy phải là bao nhiêu ?

b) Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất lớn gấp đôi mức tối thiểu trên. Biết rằng giá \(1kWh\) điện là \(800\) đồng. Hỏi chi phí mỗi lần lên thang máy là bao nhiêu ? \((1kWh = 3.600.000J)\)

Xem lời giải

Bài 15.6 trang 43 SBT Vật lí 8

Một con ngựa kéo một cái xe với một lực không đổi bằng \(80N\) và đi được \(4,5km\) trong nửa giờ. Tính công và công suất trung bình của con ngựa.

Xem lời giải

Bài 15.7 trang 43 SBT Vật lí 8

Đề bài

Trên một máy kéo có ghi: công suất \(10CV\) (mã lực). Nếu coi \(1CV = 736W\) thì điều ghi trên máy kéo có ý nghĩa là

A. máy kéo có thể thực hiện công \(7360kW\) trong \(1\) giờ

B. máy kéo có thế thực hiện công \(7360W\) trong \(1\) giây

C. máy kéo có thể thực hiện công \(7360kJ\) trong \(1\) giờ

D. máy kéo có thể thực hiện công \(7360J\) trong \(1\) giây

Xem lời giải

Bài 15.8 trang 44 SBT Vật lí 8

Một cần trục nâng một vật nặng \(1500N\) lên độ cao \(2m\) trong thời gian \(5\) giây. Công suất của cần trục sản ra là

:A. \(1500W\) B. \(750W\) C. \(600W\) D. \(300W\)

Xem lời giải

Bài 15.9 trang 44 SBT Vật lí 8

Đề bài

Cần cẩu thứ nhất nâng một vật nặng \(4000N\) lên cao \(2m\) trong \(4\) giây. Cần cẩu thứ hai nâng vật nặng \(2000N\) lên cao \(4m\) trong vòng \(2\) giây. So sánh công suất của hai cần cẩu:

A. \(\wp_1>\wp_2\)

B.\(\wp_1=\wp_2\)

C. \(\wp_1<\wp_2\)

D. Không đủ dữ kiện so sánh

Xem lời giải

Bài 15.10 trang 44 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một thác nước cao \(120m\) có lưu lượng \(50{m^3}/s\), khối lượng riêng cùa nước là \(1000kg/m^3\). Tính công suất cực đại mà ta có thể khai thác được của thác nước. Giả sử một máy phát điện sử dụng được \(20\%\) công suất của thác, thì cùng một lúc máy phát điện có thể thắp sáng bình thường tối đa bao nhiêu bóng điện \(60W\)?

Xem lời giải

Bài 15.11 trang 44 SBT Vật lí 8

Đề bài

Một cần cẩu mỗi lần nâng được một contennơ \(10\) tấn lên cao \(5m\) mất \(20\) giây

a) Tính công suất do cần cẩu sản ra

b) Cần cẩu này chạy bằng điện, với hiệu suất \(65\%\). Hỏi, để bốc xếp \(300\) contennơ thì cần bao nhiêu điện năng?

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”