Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12

Đề bài

Bài 1: Cho \(f(x) = 9 - {x^5} + 4{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 7{{\rm{x}}^4};\)

        \(g(x) = {x^5} - 9 + 2{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}}\).

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng \(h(x) = f(x) + g(x)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 2: Cho \(A(x) = 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2};B(x) = {x^3} - {x^2};\)\(\;C(x) =  - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}.\)

a) Tìm \(D(x) = A(x) + B(x) - C(x)\).

b) Tìm nghiệm của đa thức D(x).

Bài 3: Tìm m để \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(M(x) = {x^2} - m{\rm{x}} + 2\).

Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = a + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2)\) Tìm a, b, c biết \(K(1) = 1;K(2) = 3;K(0) = 5.\) 

Đề bài

Bài 1: Cho các đa thức:

\(f(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;g(x) = {x^3} + x - 1;h(x) = 2{{\rm{x}}^2} - 1.\)

a) Tính \(f(x) - g(x) + h(x).\)

b) Tìm x sao cho \(f(x) - g(x) + h(x) = 0.\)

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị biểu thức: \(({4^2} - 2{\rm{x}} + 1) - ({x^2} - 4{\rm{x}} - 3),\) tại \(x =  - 2.\)

Bài 3: Cho đa thức \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q.\) Tìm p, q biết \(x = 0\) và \(x =  - 1\) là hai nghiệm của \(E(x).\)  

Bài 4: Thu gọn biểu thức:

a) \(P = (5{\rm{x}} - 2) - (3{\rm{x}} - 3y);\)

b) \(Q = (8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2}) + ( - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2}) - ( - {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2}).\)

Bài 5: a) Tìm nghiệm của đa thức \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0\).

b) Cho \(A(x) = 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24;\) \(B(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29.\) Tìm x sao cho \(A(x) = B(x).\) 

Đề bài

Bài 1: Cho hai đa thức: \(A = 7{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b - {b^2};B = 2{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}.\)

a) Tính \(A + B\).

b)  Tính \(A - B\).

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức:

a) \(5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) - 35.\)

b) \({x^2} + 8{\rm{x}} - ({x^2} + 7{\rm{x}} + 8) - 9.\)  

Bài 3: Tìm m để \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{\rm{x}} + m - 1\).

Bài 4: Tìm đa thức M, biết: \(2({x^2} - 2{\rm{x}}y) - M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - {y^2}.\)

Bài 5: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 2;\)\(\;g(x) = {x^2}(x + 4) + x - 5.\) Tìm x sao cho \(f(x) = g(x).\) 

Đề bài

Bài 1: Cho hai đa thức: \(P =  - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x}}.\)

a) Tính \(P + Q\).

b)  Tính \(P - Q\).

Bài 2: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} - 2{x^2} + x + 4\).

a) Chứng tỏ \(x =  - 1\) là nghiệm của f(x) và g(x).

b) Tính \(f(x) - g(x)\) và tìm giá trị của \(f(x) - g(x)\) tại \(x =  - {1 \over 2}.\)   

Bài 3: Tìm m để đa thức \(K(x) = m{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 4\) có một nghiệm là \(x =  - 2.\)

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức  \(M(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}\).

Bài 5: Cho \(A(x) = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}(x - 1),\) biết \(A(0) = 5;A(1) =  - 2;A(2) = 7.\) Tìm đa thức A(x).

Đề bài

Bài 1: Cho \(A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} - ( - {a^2} + {b^2} - ab);\)

                 \(B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - (ab - {a^2})\).

a) Tính \(A + B\).

b) Tính \(A - B\).  

Bài 2: Cho:

  \(\eqalign{  & f(x) = {x^2}(2{x^3} - 3{x^2} + 5) - 6;  \cr  & g(x) = 3{x^5} - 2{x^4} + 3({x^3} + 1);  \cr  & h(x) = {x^5} + 2{x^3} - 7x + 4 \cr} \)

Tính \(f(x) + g(x) - h(x)\) và tính giá trị của  \(f(x) + g(x) - h(x)\) tại \(x =  - 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(M(x) = {x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 2\).

a) Tìm m biết \(M(1) =  - 3;\) 

b) Tìm nghiệm của M(x) với m vừa tìm được ở câu a)

Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2\) và \(L(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q + 1\).

Tìm p, q sao cho \(K(x) = L(x)\), với mọi giá trị của x.

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) =  - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 4 - ( - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 4)\).

Đề bài

Bài 1: Thu gọn hệ số và bậc của đơn thức:

a) \( - 2{1 \over 5}x{y^3}\left( {{{ - 25} \over {11}}{x^3}{y^2}} \right)\);

b) \({\left( { - {4 \over 5}{x^2}{y^5}} \right)^2}{\left( {{5 \over 2}{x^4}y} \right)^3}.\)

Bài 2: Cho đa thức: \(A(x) = 2{x^2} - 5x + 5;\)\(\;B(x) = 2{x^2} - 3x - 5\).

a) Tính \(A(x) - B(x)\).

b) Tính \(B( - 1)\). 

Bài 3: Cho đa thức \(A(x) = m{{\rm{x}}^2} + 2m{\rm{x}} - 3\). Tìm m để A(x) có nghiệm \(x =  - 1\).

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) \(9{{\rm{x}}^2} - 1\).

b) \(8{{\rm{x}}^3} - 2{\rm{x}}\).

c) \((2{\rm{x}} + 3).(5 - x)\).