Gọi \(I'(x';y') = {Q_{\left( {I;{{45}^0}} \right)}}\left( I \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.\cos 45 - 1.\sin 45 = 0\\y' = 1.\sin 45 + 1.\cos 45 = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Do đó phép quay tâm O, góc quay \(45^0\) biến đường tròn tâm I bán kính R thành đường tròn tâm \(I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) bán kính \(R=2\).
Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( I' \right)\) ta có:
\(\overrightarrow {OI''} = \sqrt 2\overrightarrow {OI'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 2.0 = 0\\y'' = \sqrt 2.\sqrt 2 =2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I''\left( {0;2 } \right)\)
Do đó phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\) biến đường tròn tâm I', bán kính R thành đường tròn tâm \(I''\left( {0;2 } \right)\); bán kính \(R' = \sqrt 2 R = 2\sqrt 2 \).
Vậy phương trình đường tròn tâm I'', bán kính R' là \({x^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\).
