Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \(\displaystyle {{x + 3} \over {x - 1}}\),

b) \(\displaystyle {{1 - 2{\rm{x}}} \over {2{\rm{x}} - 4}}\),

c) \(\displaystyle {{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\)

Lời giải

a) Tập xác định : \(\displaystyle \mathbb R{\rm{\backslash \{ }}1\}\);  

* Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y' = {{ - 4} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\) ;

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;1)\) và \(\displaystyle (1;+\infty)\).

- Cực trị:

 Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ - }}  =  - \infty \), \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to {1^ + }}  =  +\infty\); \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  = 1\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(\displaystyle x = 1\); tiệm cận ngang là: \(\displaystyle y = 1\).

Bảng biến thiên: 

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm \(\displaystyle I(1;1)\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại:\(\displaystyle (0;-3)\), trục hoành tại \(\displaystyle (-3;0)\)

    

b) Tập xác định : \(\displaystyle \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}2\} \);    

* Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y' = {6 \over {{{\left( {2{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;2)\) và \(\displaystyle (2;+\infty)\)

- Cực trị: 

 Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ - }}  =  + \infty \), \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to {2^ + }}  =  - \infty \), \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - 1\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(\displaystyle x = 2\); tiệm cận ngang là:\(\displaystyle y = -1\).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm \(\displaystyle I(2;-1)\) lầm tâm đối xứng.

Đồ thị giao trục tung tại: \(\displaystyle \left( {0; - {1 \over 4}} \right)\), trục hoành tại: \(\displaystyle \left( {{1 \over 2};0} \right)\)

c) Tập xác định : \(\displaystyle R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\);

Sự biến thiên:

Ta có: \(\displaystyle y' = {{ - 5} \over {{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - {1 \over 2}\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(\displaystyle (-\infty;{-1\over 2})\) và \(\displaystyle ({-1\over 2};+\infty)\)

- Cực trị:

Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

\(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ - }}  =  - \infty \), \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to  - {{{1 \over 2}}^ + }}  =  + \infty \), \(\displaystyle \mathop {\lim y}\limits_{x \to  \pm \infty }  =  - {1 \over 2}\)

Do đó, tiệm cận đứng là: \(\displaystyle x =  - {1 \over 2}\); tiệm cận ngang là: \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}\).

Bảng biến thiên :

* Đồ thị    

Đồ thị nhận điểm \(\displaystyle I( - {1 \over 2}; - {1 \over 2})\) làm tâm đối xứng.

Đồ thị giao \(\displaystyle Ox\) tại: \(\displaystyle (2;0)\), \(\displaystyle Oy\) tại: \(\displaystyle (0;2)\)

  


Bài Tập và lời giải

Bài 4.1 trang 4 SBT hóa học 8

Đề bài

Điền tên hạt tạo thành nguyên tử vào các câu sau đây (chép vào vở bài tập) :

a) ........ và ....... có điện tích như nhau, chỉ khác dấu.

b) ......... và ......... có cùng khối lượng, còn .......... có khối lượng rất bé, không đáng kể.

c) Những nguyên tử cùng loại có cùng số .......... trong hạt nhân.

d) Trong nguyên tử ........... luôn chuyển động rất nhanh và sắp xếp thành từng lớp.

Xem lời giải

Bài 4.2 trang 5 SBT hóa học 8

Đề bài

Có thể dùng các cụm từ sau đây để nói về nguyên tử :

A. Vô cùng nhỏ

B. Trung hoà về điện

C. Tạo ra các chất

D. Không chia nhỏ hơn trong phản ứng hoá học (1)

Hãy chọn cụm từ phù hợp (A, B, C hay D ?) với phần còn trống trong câu :

"Nguyên tử là hạt ............ , vì số electron có trong nguyên tử bằng đúng số proton trong hạt nhân".

(1) Khối lượng của nguyên tử không đổi, tức là nguyên tử giữ nguyên không chia nhỏ các phản ứng hóa học.

Xem lời giải

Bài 4.3 trang 5 SBT hóa học 8
Cho biết sơ đồ một số nguyên tử sau :Hãy chỉ ra số proton trong hạt nhân, số electron trong nguyên tử, số lớp electron và số electron lớp ngoài cùng của mỗi nguyên tử.

Xem lời giải

Bài 4.4 trang 5 SBT hóa học 8

Đề bài

Theo sơ đồ một số nguyên tử ở bài tập 4.3, hãy chỉ ra :

a) Mỗi nguyên tử có mấy lớp electron.

b) Những nguyên tử nào có cùng một số lớp electron.

c) Nguyên tử nào có số lớp electron như nguyên tử natri (xem sơ đồ trong bài 4 - SGK)?

Xem lời giải

Bài 4.5 trang 5 SBT hóa học 8

Đề bài

Yêu cầu như bài tập 4.4.

a) Nguyên tử nào có số electron lớp ngoài cùng như nguyên tử natri.

b) Nguyên tử cacbon (xem sơ đồ trong bài tập 5, bài 4 - SGK) có số lớp electron như nguyên tử nào.

c) Nguyên tử nào có số electron lớp ngoài cùng như nguyên tử cacbon.

Xem lời giải

Bài 4.6* trang 6 SBT hóa học 8

Đề bài

Có thể vẽ sơ đồ đơn giản gồm vòng tròn con là hạt nhãn, mỗi vòng cung nhỏ là một lớp với số electron của lớp ghi ở chân. Thí dụ sơ đồ đơn giản của nguyên tử silic trong bài tập 4.3 như sau :

Biết rằng, trong nguyên tử các electron có ở lớp 1 (tính từ hạt nhân) tối đa là 2e, ở lớp 2 tối đa là 8e, ở lớp 3 tạm thời cũng là 8e, nếu còn electron sẽ ở lớp 4.

a) Vẽ sơ đồ đơn giản của năm nguyên tử mà trong hạt nhân có số proton bằng 7, 9, 15, 17 và 19.

b) Mấy nguyên tử có số electron ở lớp ngoài cùng bằng 5, mấy nguyên tử có số electron ở lớp ngoài cùng bằng 7 ?

Xem lời giải