a)
+) Hàm số: \(y = 2x\)
Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2) \).
Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(A(1; 2)\).
+) Hàm số: \(y = -2x\)
Cho \(x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2) \).
Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(B(1; -2)\).
b) Cách 1: Dùng định nghĩa
+) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) mà \(x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)
Do đó hàm số \(y = 2x\) là hàm số đồng biến.
+) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\):
Giả sử \(x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\)
Do đó hàm số \(y = -2x\) là hàm số nghịch biến.
Cách 2:
Lập bảng giá trị cho \(x\) nhận các giá trị \(-2; -1; 0; 1; 2\) ta được bảng sau:
| \(x\) |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
| \(y = 2x\) |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
| \(y = -2x\) |
4 |
2 |
0 |
-2 |
-4 |
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giảm. Do đó:
Hàm số \(y = -2x\) nghịch biến, hàm số \(y = 2x\) đồng biến.
