Đặt tên các điểm như trong hình:
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=25+49\)
\(\Leftrightarrow y^2=74\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)
Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49}{25.49}+\dfrac{25}{25.49}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49+25}{25.49}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)
\( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)
Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)
Cách 2: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:
\(AB.AC=AH.BC \)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).
