a) Biết \({u_1} = - 2;{u_{20}} = 55\). Tìm d và \({S_{20}}\).
Ta có \({u_{20}} = {u_1} + 19d \Leftrightarrow 55 = - 2 + 19d \Leftrightarrow d = 3\)
\( \Rightarrow {S_{20}} = {{\left( {2{u_1} + 19d} \right).20} \over 2} = {{\left( {2.\left( { - 2} \right) + 19.3} \right).20} \over 2} = 530\)
b) Biết \(d = - 4;\,\,{S_{15}} = 120\), tìm \({u_1}\) và \({u_{15}}\).
Ta có \({S_{15}} = {{\left( {2{u_1} + 14.d} \right).15} \over 2} \Leftrightarrow 120 = {{\left( {2{u_1} + 14.\left( { - 4} \right)} \right).15} \over 2} \)
\(\Leftrightarrow {u_1} = 36\)
\( \Rightarrow {u_{15}} = {u_1} + 14d = 36 + 14.\left( { - 4} \right) = - 20\)
c) Biết \({u_1} = 3;\,\,d = {4 \over {27}};\,\,{u_n} = 7\). Tìm n và tính \({S_n}\).
Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)
\(\Leftrightarrow 7 = 3 + \left( {n - 1} \right).{4 \over {27}} \Leftrightarrow n = 28\)
\( \Rightarrow {S_{28}} = {{\left( {2{u_1} + 27d} \right).28} \over 2} = {{\left( {2.3 + 27.{4 \over {27}}} \right).28} \over 2} = 140\)
d) Biết \({u_{12}} = 17\) và \({S_{12}} = 72\). Tìm \({u_1}\) và \(d\).
Ta có \(\left\{ \matrix{ {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr {{\left( {2{u_1} + 11d} \right).12} \over 2} = 72 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1} + 11d = 17 \hfill \cr 2{u_1} + 11d = 12 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1} = - 5 \hfill \cr d = 2 \hfill \cr} \right.\)
e) Biết \({u_1} = 2;d = - 5\) và \({S_n} = - 205\). Tìm n và tính \({u_n}\).
Ta có
\(\eqalign{ & {S_n} = {{\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right)n} \over 2}\cr& \Leftrightarrow - 205 = {{\left( {2.2 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right)} \right)n} \over 2} \cr & \Leftrightarrow - 410 = n\left( { - 5n + 9} \right) \cr & \Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 410 = 0 \Leftrightarrow n = 10 \cr & \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 2 + 9.\left( { - 5} \right) = - 43 \cr} \)
Vậy ta điền được bảng như sau :
|
\({u_1}\)
|
d
|
\({u_n}\)
|
n
|
\({S_n}\)
|
|
-2
|
3
|
55
|
20
|
530
|
|
36
|
-4
|
-20
|
15
|
120
|
|
3
|
\({4 \over {27}}\)
|
7
|
28
|
140
|
|
-5
|
2
|
17
|
12
|
72
|
|
2
|
-5
|
-43
|
10
|
-205
|
