Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\)
* Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC:\)
+) \(MA = MD \)
+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MB = MC\) (gt)
Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)
* Trong \(∆ACD\) ta có:
\(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà \(AD = AM + MD = 2AM\)
\(CD = AB\)
Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle {{AB + AC} \over 2}\)
