\(\displaystyle {a \over b} = {{ - 8} \over {11}}\) suy ra \(\displaystyle 1 - {a \over b} = 1 - {{ - 8} \over {11}}\) hay \(\displaystyle {{b - a} \over b} = {{11 + 8} \over {11}}\) \((1)\)
Thay \(b\; – a = 190\) vào \((1)\) ta được: \(\displaystyle {{190} \over b} = {{19} \over {11}} \Rightarrow b = 110\)
\(\Rightarrow a = 110 - 190 = 110 - 190 =-80.\)
Phân số \(\displaystyle {a \over b}\) phải tìm là \(\displaystyle {{ - 80} \over {110}}\).
Bài III.2
Tính \(\displaystyle A = \left( {{{878787} \over {959595}} + {{ - 8787} \over {9595}}} \right).{{1234321} \over {5678765}}\)
Ta có :
\(\displaystyle {{878787} \over {959595}} = {{878787:10101} \over {959595:10101}} = {{87} \over {95}}\)
\(\displaystyle {{8787} \over {9595}} = {{8787:101} \over {9595:101}} = {{87} \over {95}}\)
\(\displaystyle A = \left( {{{878787} \over {959595}} + {{ - 8787} \over {9595}}} \right).{{1234321} \over {5678765}}\)
\(\Rightarrow\)\(\displaystyle A = \left( {{{87} \over {95}} + {{ - 87} \over {95}}} \right).{{1234321} \over {5678765}}\)
\(\Rightarrow\)\(\displaystyle A = 0.{{1234321} \over {5678765}} = 0.\)
Bài III.3
Cho \(\displaystyle A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}};\) \(\displaystyle B = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}}\)
Tính \(A + B.\)
\(\displaystyle A = {{2009.2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}} \)\(\displaystyle= {{\left( {2008 + 1} \right).2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}}\)
\(\displaystyle = {{2008.2010 + 2010 - 2} \over {2008 + 2008.2010}} \)\(\displaystyle = {{2008.2010 + 2008} \over {2008 + 2008.2010}} = 1\)
\(\displaystyle B = = {{ - 2009.20102010} \over {20092009.2010}} \)\(\displaystyle= {{ - 2009.2010.10001} \over {2009.10001.2010}} = - 1\)
Do đó : \(A + B = 1 + (-1) = 0.\)
Bài III.4
Tính giá trị của biểu thức :
Phương pháp giải Từ đề bài ra có \(\displaystyle {a \over b} = {{ - 8} \over {11}}\), lấy \(1\) trừ lần lượt vào hai vế của đẳng thức ta thu được: \(\displaystyle {{b - a} \over b} = {{11 + 8} \over {11}}\) \((1)\)
Thay \(b\; – a = 190\) vào \((1)\) ta tìm được \(b\), từ đó tìm được \(a = b- 190.\)
- Rút gọn phân số \(\displaystyle \dfrac {878787}{959595}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(10101.\)
- Rút gọn phân số \(\displaystyle \dfrac{ - 8787}{9595}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(10101.\)
- Biến đổi tử số của phân số \(A\) thành \(\left( {2008 + 1} \right).2010 - 2\)\(= 2008.2010 + 2010 - 2 \)\(=2008 + 2008.2010\), từ đó ra rút gọn được phân số \(A\).
- Rút gọn phân số \(B\) bằng cách tách tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Áp dụng công thức nhân một số với một tổng hoặc một hiệu:
\(a . b + a .c = a. (b+c)\)
\(a .b - a.c = a. (b-c)\)
