a) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {7 \over 2}\) và \(\displaystyle x \ne \pm 3\). Mẫu chung là \(\displaystyle\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Khử mẫu ta được:
\(\displaystyle13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)\(\displaystyle= 6\left( {2x + 7} \right) \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(\displaystyle x = 3\)
Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \(x = -4\) là thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
b) Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\), ta có:
\(\displaystyle{{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle = - 12\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right) - 8 \)\(\displaystyle = - 12y - 8\)
Do đó phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8\) . Giải phương trình này :
\(\displaystyle\eqalign{ & {y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8 \cr & {y^3} + 6{y^2} + 12y + 8=0 \cr & \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow y = - 2 \cr} \)
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(\displaystyle1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} = - 2\) hay \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\)
ĐKXĐ của phương trình là \(x\ne-1\). Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:
\(\displaystyle\eqalign{ & 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x-1 = 3x+3 \cr &\Leftrightarrow 2x-3x= 3+1 \cr & \Leftrightarrow -x=4\Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)
Giá trị \(x = -4\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
