a) Nhân hai vế của phương trình \((1)\) với \(24\), ta được :
\(\eqalign{ &\Leftrightarrow 21x - 120\left( {x - 9} \right) = 4\left( {20x + 1,5} \right) \cr & \Leftrightarrow 21x - 120x - 80x = 6 - 1080 \cr & \Leftrightarrow - 179x = - 1074 \cr & \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)
Vậy phương trình \((1)\) có một nghiệm duy nhất \(x = 6\).
b) Ta có:
\(\eqalign{ & 2\left( {a - 1} \right)x - a\left( {x - 1} \right) = 2a + 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)x = a + 3 \quad \quad (3)\cr} \)
Thay \(a=2\) vào phương trình (3) ta được: \((2-2)x=2+3\Leftrightarrow 0x=5\) (vô nghiệm)
Suy ra phương trình \((2)\) vô nghiệm.
c) Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình \((2)\) bằng một phần ba nghiệm của phương trình \((1)\) nên nghiệm đó bằng \(2\). Do \((3)\) nên phương trình \((2)\) có nghiệm \(x = 2\) cũng có nghĩa là phương trình \(\left( {a - 2} \right)2 = a + 3\) có nghiệm \(x = 2\). Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình này, ta được \(\left( {a - 2} \right).2 = a + 3\). Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:
\(\left( {a - 2} \right).2 = a + 3 \Leftrightarrow a = 7\)
Khi a \(= 7\), dễ thấy rằng phương trình \(\left( {a - 2} \right)x = a + 3\) có nghiệm \(x = 2\), nên phương trình \((2)\) cũng có nghiệm \(x = 2\).
