a) Ta có \(5\) số hạng đầu của dãy là \(1;5;17;49;129\).
b) \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = 1 + n{.2^{n + 1}} - 1 - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = 2n{.2^n} - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = {2^n}\left( {n + 1} \right)\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + {2^n}\left( {n + 1} \right)\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){2^n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)
c) Dễ thấy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Do đó \({u_n} \ge {u_1} = 1,\forall n\) nên dãy đã cho bị chặn dưới.
