a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne - 2\) và \(\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\) suy ra \(m < - 2\).
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} = - 3\)\( \Leftrightarrow m = - 5\) thỏa mãn điều kiện \(m < - 2\)
Đáp số: \(m = - 5\).
b) Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne - 2\) và \(\Delta = 0\).
\(\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(m = - \dfrac{3}{2}\).
Khi \(m = \dfrac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x = - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}} = - \dfrac{2}{3}\).
Khi \(m = - \dfrac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là \(x = 2\).
