a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - 3n + 1 = 3.\)
Vì \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2,d = 3.\)
b) \({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.\)
Vì \({2^n}\) không là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng.
c) Ta có \({u_n} = 2n + 1.\)
Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - 2n - 1 = 2,\) nên dãy đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 2.\)
d) Để chứng tỏ \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn
\({u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}\) là đủ.
