a) Đặt \(u\displaystyle = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình \(6u – 8 = 3u + 7\).
Giải phương trình này ta có :
\(6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 \)
\(⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 \)
Vậy \(\displaystyle{{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35 \cr & \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).
b) Nếu đặt u \(\displaystyle = x\sqrt 2 - 1\) thì \(\displaystyle x\sqrt 2 = u + 1\) nên phương trình có dạng
\(\displaystyle\left( {\sqrt 2 + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \) \((1)\)
Ta giải phương trình \((1)\) :
\(\displaystyle (1) \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) \cr &\Leftrightarrow u = \sqrt 2 - 1 \cr} \)
Vậy \(\displaystyle\eqalign{ & \left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 - 1} \right) = 2x\sqrt 2 - \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 - 1 = \sqrt 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\).
c) Nếu đặt \(\displaystyle u = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \(\displaystyle{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle0,05.2u = 3,3 - u\), hay \(\displaystyle 0,1u = 3,3 - u\)
\(\Leftrightarrow 1,1 u=3,3 \Leftrightarrow u = 3\).
Thay lại cách đặt ta có:
\(\displaystyle {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) \) \(\displaystyle+ \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0 \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} \) \(\displaystyle+ {{x - 2010} \over {2011}} = 0 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right). \) \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x = 2010 \) (Vì \(\displaystyle\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) \ne 0 \))
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2010.\)
