\(a)\) \(\overparen{AB} = \overparen{BC} = \overparen{CD}\) \((gt)\) \( (1)\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BKD}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{BAD} \)\(- sđ \overparen{BCD}\))
\(=\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{AmB} - sđ \overparen{BC}\)\( - sđ \overparen{CD}\)) \( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AmB} \)\(- sđ \overparen{BC}\))\( (3)\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BIC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {BIC} =\displaystyle {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) \( (4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) ta có:
+) \(\widehat {KBC} = \displaystyle {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \( (5)\)
+) \(\widehat {CBD} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CD}\) (tính chất góc nội tiếp) \( (6)\)
Từ \((1),\) \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat {CBD}\). Vậy \(BC \) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)
