Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)
Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến. Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:
\(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).
Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)
Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)
Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là
\(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\)
Ta chọn (D).
