Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải

a) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\) 

 \(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)

Xét  \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)

 \(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (2 góc tương ứng)

b) \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có

 \(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)   (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a)            (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.


Bài Tập và lời giải

A. Hoạt động cơ bản - Bài 2B: Sắc màu Việt Nam
Giải bài 2B: Sắc màu Việt Nam phần hoạt động cơ bản trang 20, 21, 22 sách VNEN tiếng việt 5 với lời giải dễ hiểu

Xem lời giải

B. Hoạt động thực hành - Bài 2B: Sắc màu Việt Nam
Giải bài 2B: Sắc màu Việt Nam phần hoạt động thực hành trang 22, 23, 24 sách VNEN tiếng việt 5 với lời giải dễ hiểu

Xem lời giải

C. Hoạt động ứng dụng - Bài 2B: Sắc màu Việt Nam
Giải bài 2B: Sắc màu Việt Nam phần hoạt động ứng dụng trang 24 sách VNEN tiếng việt 5 với lời giải dễ hiểu

Xem lời giải