Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))

Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Lời giải

              

Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên  \(\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\))   (1)

Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\)   (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{BP}\)).                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).

Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\)

hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”